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Vertikaler Fall mit Luftwiderstand
Mit Luftwiderstand wirken zwei Kräfte auf den Körper.
Formel für Luftwiderstand
Für die Luftwiderstandskraft gilt näherungsweise:
Die Luftwiderstandskraft nimmt quadratisch mit der Geschwindigkeit v zu. Die restlichen Konstanten haben folgende Bedeutung:
1) Beschleunigung berechnen
Die Beschleunigung wird geschwindigkeitsabhängig. Leite einen Ausdruck für die Beschleunigung in Abhängigkeit der Geschwindigkeit her.
Lösung:
Die resultierende Kraft auf den fallenden Körper beträgt
Für die Beschleunigung folgt
Ein Zeitschritt
Da die Beschleunigung sich zeitlich ändert, kann die mittelere Geschwindigkeit während eines Zeitschritts nicht mehr einfach ausgerechnet werden. Wir verwenden für den ganzen Zeitschritt die Geschwindigkeit v_alt zu Beginn des Zeitschritts. Wird ein kleiner Wert für den Zeitschritt verwendet, wird der Fehler nur klein.
Neue Geschwindigkeit
Die Geschwindkeit v_neu für den kommenden Zeitschritt berechnet sich mit der Beschleunigung:
Neuer Ort
In einem Zeitschritt wird die Strecke
zurückgelegt. Für den Ort am Ende des Zeitschritts folgt:
2) Umsetzen in Python
Das Programmgerüst fall_luftwiderstand.py (Codegerüst) enthält die Werte für eine Eisenkugel mit Radius 1cm.
Ergänze den Code innerhalb der while-Schleife entsprechend.
Lösung:
3) Interpretation
Das Diagramm zeigt das Simulationsergebnis für die fallende Eisenkugel mit 1cm Radius.
Interpretiere!
Lösung:
Da die Luftwiderstandskraft mit zunehmender Geschwindigkeit steigt, nimmt die resultierende Kraft und somit die Beschleunigung ab. Die Geschwindigkeit nimmt in jeden Zeitschritt weniger zu.
Ist die Luftwiderstandskraft gleich gross wie die Gewichtskraft, bleibt die Geschwindigkeit konstant.